对于涉嫌行贿犯罪的嫌疑人申请取保候审而言，遵循以下固定的流程至关重要：首先，该嫌疑人本人及与其具有法律上承认关系的近亲家属以及辩护律师依法享有向办案机构提出申请取保候审的权利。
在提出申请时，申请人需要提交详细完备的书面申请书，阐述明确的取保候审理由。
其次，当办案机关接到取保候审申请之后，应当按照规定的期限对其进行严格细致的审查。
若是经过广泛深入的调查研究和评估，发现该嫌疑人符合取保候审的各项条件，那么办案机关将依法要求嫌疑人、被告人提供保证人或缴纳相应数额的保证金。
最后，在取保候审期间，嫌疑人、被告人必须严格遵守相关的法律法规和规章制度，例如未经执行机关的批准，不得擅自离开所居住的城市、县区等地。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
二、行贿罪被取保后后续程序怎样
行贿罪被取保后，后续程序通常包括：检察院会对案件进行审查起诉，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会向法院提起公诉。在此期间，被取保人需遵守取保规定，如随传随到、不得干扰证人等。法院在受理案件后，会安排开庭审理，被取保人应按时出庭参加诉讼。若法院判决有罪，将根据犯罪情节等因素确定刑期等处罚。若判决无罪或免予刑事处罚，被取保人则可恢复自由。整个过程中，被取保人应积极配合司法机关，如实陈述情况，如有违反取保规定或新的违法犯罪行为，可能会被撤销取保并收监执行。
三、行贿后如何申请取保候审及流程
行贿后申请取保候审需满足一定条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑等。流程如下：首先，由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属、辩护人向办案机关提出取保候审申请，并提交申请书等相关材料，如保证金或保证人的相关证明等。办案机关收到申请后，会在七日内作出决定。若同意取保候审，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金。保证人需具备相应条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务等。保证金的数额根据案件具体情况确定，以保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判为原则。若不同意取保候审，会书面通知申请人并说明理由。
嫌疑人或其近亲及辩护律师可申请，需提交书面申请说明理由。 办案机关审查后，若符合条件，要求提供保证人或保证金。 期间，嫌疑人须遵守规定，未经批准不得离开居住地。
