依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之明文规定，遗产继承人仅需在遗产的实际价值范围内，履行对被继承人所应缴纳税款及债务的清偿义务。若被继承人的遗产实际价值无法充分覆盖债务，遗产继承人有权自主决定是否承担超过遗产价值部分的债务，除非他们出于自愿而进行额外的偿还。若遗产继承人选择放弃继承权，那么他们将无需承担被继承人的税款与债务清偿责任。因此，当债务人离世之后，其遗产的继承人理应以所继承的遗产实际价值为限，负责偿还债务。倘若遗产价值不足以偿还全部债务，遗产继承人亦可选择免除额外的偿还责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、债务人死亡后所欠债务应当怎么偿还
在特定情况下，人死去之后留下的债务应由如下相关人员负责清偿：首先，若死者留下了遗产，那么其遗产继承者应该以遗嘱覆盖范围内的遗产作为上限，以此来承担和偿还被继承人生前所背负的相关债务。其次，倘若没有任何遗产可供承受，但是债务人留下了相应的担保品，那么在此情况下，债务就应该由提供担保的相应保证人来承担并负责偿还的责任。再次，假如债务属于夫妻双方共有的，那么当其中一名债务人不幸离世，剩下的另一方成员便应该在债务人死亡之后独自负责清偿这份债务。最后，若上述几种可能性都不存在的话，那么这份遗留下来的债务即便仍然存在，也应随之消灭无踪，不再需要继续偿还。《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
三、债务人死亡诉讼时效是否中止偿还
债务人的离世并未必必然引发诉讼时效的中止。唯有符合法律规定的特定情形，例如因不可抗拒之力量或无民事行为能力者与限制民事行为能力者缺失法定代理人的援助等事项出现时，诉讼时效方才得以依法中止。然而，债务人离世的确可能对债务的偿还方式及责任人产生深远影响。若债务人尚遗留有财产，那么这些遗产应当优先用以还债。当继承人行使继承权接收遗产后，便应在所继承遗产的份额之内负责履行债务。倘若在诉讼时效期间内，债权人能够积极主张自己的权益，例如向债务人的继承人提出偿还债务的请求等，此种情况下，诉讼时效将会被视为发生中断，并需从中断处开始重新计算。要知道，对于债务人的离世来说，并非必然会导致诉讼时效的中止。
据《民法典》第1161条，遗产继承人以遗产实际价值为限清偿税款和债务。若遗产不足以清偿，继承人可自主决定是否偿还超出部分，除非自愿。放弃继承权则免除清偿责任。因此，继承人应以遗产价值为限偿还债务。
