依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之明文规定，继承人在承受被继承人的遗产范围内，有义务对被继承人依法应缴纳税款及所负债务进行清偿。若遗产实际价值无法满足清偿所有债务所需，继承人可自由决定是否承担超过遗产价值部分的债务，前提是需出于自愿进行偿付。倘若继承人选择放弃继承权，便无需承担被继承人留下的税款与债务。因此，在被继承人离世之后，其遗留债务的处理方式将主要取决于继承人是否接受并继承了遗产，以及遗产的实际价值如何。继承人必须动用遗产来清偿债务，但不得超过遗产的实际价值上限。若遗产不足以偿付全部债务，继承人有权自主选择是否承担超过遗产价值部分的债务。若继承人选择放弃继承，则无需承担任何债务责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
在债务人离世之后，债权人将有权向下列人士提出追偿欠款请求：首先，若债务人已亡故，其合法继承人应在他们所继承的遗产范围内为其先辈偿还未清偿之债务;
其次，如若无任何遗产可供继承，但尚存有债务担保人，则此种权益应当由相关保证人履行其担负的保证义务;
再者，倘若这笔债务乃属夫妇之间的共同债务，那么在债务人生前一旦丧命，其遗孀便须尽全力负担起这方面的债务责任。
最后，若不存在上述任何情况，那么该笔债权债务将会自然消解，也就无需继续进行还款了。《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
三、债务人死亡能不能判缓刑
关于您所提出的疑惑存在误解之处。缓刑是对于已经被法院判定犯罪、并且需要承受相应刑罚的罪犯，附带一些特定条件，例如在某段时间内无需正式执行原本被判决的刑罚的一种制度设计。而涉及到的债务问题，即债务人的死亡与缓刑之间并无必然联系。当债务人生前负债累累且不幸离世之后，其遗留下来的债务将依据相关法律法规，视其留下的遗产状况而进行妥善处置。若有剩余遗产继承人能够继承，那么按照比例他们需承担一部分债务责任；若无任何遗产留给继承人甚至继承人选择了放弃继承，那么或许已无从追究相对方对该债务人所欠下的债务。然而，这一切都仅仅属于民事法律关系中的债务处理事宜，同处于刑事程序中的缓刑并无关联。
依据《民法典》第1161条，继承人须在继承遗产范围内清偿被继承人的税款和债务。若遗产不足以偿还债务，继承人可自愿承担超额部分。若放弃继承，则无需承担债务。债务处理取决于继承人是否接受遗产及其价值。
