在一些情况下，单位没有义务与员工签署无固定期限合同，因此无法进行索赔。该法律并未明文规定雇主有责任与劳务工签署无固定期限之劳资协议。
然而，若劳动合同系第三次连续续约时，那么雇主有义务与其签定无固定期限合同。
至于未能签订无固定期限合同时的赔偿事宜，法律并未对此作出明确规定。在双方达成共识的前提下，雇主和劳务工也可以协商订立无固定期限的合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
关于单位不再续约合同时申请失业津贴方面，公司存在一定的法律规定。
当劳动合同到期后未能得到续签，用人单位有权解雇员工。
在此情况下，用人单位需在解除或终止劳动合同之日起15天内，向员工提供解除或终止劳动关系的有效证明文件。
对于员工而言，则可凭借该有效证明材料，迅速完成失业登记手续，从而能够顺利领取到失业津贴等相关福利待遇。
这种情况下，员工可以直接通过上述证明文件，实现自主快捷地办理失业登记手续和领取失业津贴的最终目的。《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
三、单位不续签合同有什么补偿
依据我国现行法律条款，倘若用人单位不再续约，即便劳动者无任何违法违规行为，用人单位仍需向劳动者支付相应的经济补偿金。具体而言，经济补偿金的数额将按照劳动者在该用人单位服务的年限来确定，每满一年即支付一个月的工资作为补偿。对于服务期限超过六个月但不足一年的情况，则视为一年进行计算；而对于服务期限未达六个月的劳动者，用人单位需支付其半个月的工资作为经济补偿。值得注意的是，这里所提到的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止之日起的前十二个月内的平均工资。然而，若用人单位愿意维持原有的劳动合同条件甚至提高条件与劳动者续签劳动合同，而劳动者却明确表示拒绝续签，那么用人单位便无需再支付经济补偿金。
关于用人单位不续签无固定期限劳动合同的赔偿，法律未明确规定。但在连续第三次续约时，雇主应签无固定期限合同。若未签，虽无法律规定的赔偿，但双方可协商。单位无义务签无固定期限合同的情况下，无法进行索赔。
