在刑事案件的处理过程中，犯罪嫌疑人被拘留满37天之后，通常会出现以下几种可能的后续发展路径：
首先，若公安部门经深入调查和充分核实，确认犯罪嫌疑人具有确凿的犯罪事实，且所掌握的证据足以证明其需为自己的行为承担刑事法律责任，那么他们将会向检察机关提出正式的批准逮捕申请。
然后，检察院需对相关案情进行全面审查，并根据具体情况，依法做出是否批准逮捕的决定。
若检察院认为证据尚显不足或不满足逮捕条件，则有可能做出不予批准逮捕的决定。
在此种情况下，公安机关必须在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时通报给检察院。
最后，对于那些仍需进一步侦查，但又符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关应依法采取相应措施，确保其人身自由得到保障。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
刑事案中，嫌疑人拘留满37天后，警方若证据确凿将申请批捕。检察院全面审查后，依法决定是否批捕。证据不足则不批捕，公安须即释并通报。对需续侦且符合条件的，公安将依法取保或监视居住，保障其自由。
二、刑事案件拘留的程序?
关于刑事案件拘留的规范流程如下:
首先是拘留的决策过程，当公安机构有合法需要处理案件当事人时，需先确定拘留事宜，具体步骤为由相关承办单位填写《呈请拘留报告书》，出具《拘留证》，再经由地市级及以上公安机关负责人审批通过，完成文件签署，最后由提出申请拘留的单位进行所需执行。
而对于由人民检察院做出拘留判定的案件，则应由负责办案的工作人员提交意见、经过部门负责人审核、最终由检察长作出决策。
已做出拘留决定的案件，人民检察院应当将相关《拘留决定书》送至公安机关，再由后者负责执行。
待到拘留执行阶段，公安机关在执行拘留时，必须展示出相关《拘留证》，同时要求被拘留者在《拘留证》上签字、指纹。
若被拘留者抵触拘留行为，警方有权采用强制措施甚至使用警务器械。
待拘留结束后，除非处于阻碍侦查或难以联系的情况外，决定拘留的机构应当在24小时内将拘留原因及关押场所告知被拘留人的家属或者其所隶属的单位。
此外，公安机关在异地执行拘留之时，也应通知当事人所在地的公安机构，以便对方能够提供必要协助。
至于拘留期限方面，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条之规定，公安机关对被拘留者评估后，如需要进行逮捕，应当在拘留后的三日内提出申请，提请人民检察院审议批准。
如有特殊情况，例如流窜作案、多次作案，以及重量级同伙的团伙类作案等，提请审议批准的时间可相应延长一天至四日。
人民检察院应当在接到公安机关提请批准逮捕书的七日内，作出同意批准逮捕或不同意批准逮捕的决定。
如人民检察院不同意批准逮捕的，公安机关应在接收到通知后立即释放被拘留者，并将实际执行情况随时通知人民检察院。
在此前提之下，如果仍有需要继续侦查的问题，同时当事人具备取保候审、监视居住之条件，则依法取保候审或监视居住。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的;
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的;
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
三、刑事案件拘留后家属怎么申请取保
在案件审理过程中，申请人的亲属可以向负责处理该案的司法机关递交取保候审申请。在撰写这份申请书时，申请人应当详细填写自身的个人资料、申请的具体事宜以及申请的理由等等。值得我们关注的是，申请取保候审必须满足相关法律规定的条件。这些条件包括嫌疑人可能被判处管制、拘役或者没有附加刑的独立刑罚；嫌疑人可能被判处有期徒刑以上的刑罚，但只要取保候审不会对社会公共安全造成威胁；另外，如果嫌疑犯患有重大疾病，无法正常生活，或者正在怀孕或哺乳期的妇女，她们采取取保候审也不会明显增加社会风险。此外，如果嫌疑人已经等待羁押期限来临，而案件仍然悬而未决，就有必要采取取保候审。申请之后，司法机关将对申请进行仔细审核，并决定是否批准取保候审的请求。
刑事案中，嫌疑人拘留满37天后，警方若证据确凿将申请批捕。检察院全面审查后，依法决定是否批捕。证据不足则不批捕，公安须即释并通报。对需续侦且符合条件的，公安将依法取保或监视居住，保障其自由。
