应由公安机关进行侦查取证，并根据侦查情况来确定是否应追究刑事责任。根据刑事诉讼法的规定，追究当事人的刑事责任的前提是：证明当事人构成犯罪的证据达到确实、充分的程度，如果证据不足的，就不能进行定罪量刑。所以，如果醉驾证据不足的，应由公安机关负责进行侦查取证，并根据取证情况来依法处理：如果证明构成醉驾的证据确实、充分的，则应依法法定程序来追究危险驾驶罪的刑事责任；如果证据仍不足的，则应当撤销案件。
《道路交通安全法》第一百零一条
违反《道路交通安全法》律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
二、醉驾证据不足撤案后怎么处理,有哪些相关规定
当醉酒驾驶案的相关证据未能获取充分时，撤销此案之后的处置规定如下:
当事人将从所有强制手段中获释。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条的明确规定，若经过仔细调查核实，我们发现不应再对某犯罪嫌疑人追责，则应作出撤销此案的决定;
假如犯罪嫌疑人已经被依法逮捕，那么他必须立卨得到释放，并发放相应的释放证明文件，同时须通知原批捕该嫌疑人的人民检察院。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；
犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。
第十六条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的。
