遗嘱可以写给第二继承人。
遗嘱继承是指按照立遗嘱人生前所留下的符合法律规定的合法遗嘱的内容要求，确定被继承人的继承人及各继承人应继承遗产的份额。
民法规定，公民有处分自己合法所有的个人财产的权利，被继承人在死亡之前对自己合法所有的个人财产进行处分，在其死后生效，另外依据《民法典》的规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
所以被继承人可以订立遗嘱，由第二顺序法定继承人中的一人或者数人继承其遗产。
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
二、遗嘱可以写居住权吗
在遗嘱中，您确实有权利书写关于居住权的规定。
作为一种房产所有权的附属权益，被继承人具备通过订立遗嘱的途径，对所拥有的物业设定居住权的权力。
这是一种合法的、被认可的遗产处置方法之一。
按照我国法律法规的具体规定，每个公民均有权依据本法要求，为自身的财富分配进行适当的遗嘱安排，同时还可以指定合适的遗嘱执行人负责执行遗嘱内容。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百四十三条
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
伪造的遗嘱无效。
遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。
第一千一百三十九条
公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。
在尊重《中华人民共和国民法典》的相关条款下，自然人有权利通过设立遗嘱的方式，自由地确定其个人财产应如何分配，包括指定其财产由法定继承人中的一人或多人作为最终的受益者。因此，被继承人完全有权通过提前订立合法有效的遗嘱文件，将属于自己的财产交由第二顺位法定继承人中选定的一人或多名成员来实际继承与传承。
