依据法律规定，继承人仅需在所继承的遗产实际价值范围内，履行被继承人应尽之纳税义务与债务清偿责任。这就意味着，若债务人不幸离世，其家属借此身份成为继承人时，必须以继承所得的财产实际价值为上限，对债务进行全额清偿。若遗产价值无法覆盖所有债务，继承人有权选择仅承担遗产价值以内的债务，除非他们出于自愿，愿意额外承担超出遗产价值部分的债务。若继承人选择放弃继承权，便无需承担清偿被继承人债务的责任。因此，债务人的家属是否需要承担欠款，主要取决于遗产的价值以及家属是否决定继承。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、债务人死亡债务会继承吗
当债务人离世之后，他的负债并非会自动承继。
然而，倘若该债务人的合法继承人成功继承到其资产的话，那么这些继承人就必须要在他们所继承的那部分遗产数额之内，承担起这位过世债务人生前所背负的这部分欠债。
依据我国现行的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的明确规定，继承人仅需以他们所获得的遗产实际价值为上限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及债务。对于超出遗产实际价值的部分，若继承人愿意主动偿还，则不受此限制。而如果继承人选择放弃继承，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务便无需再承担任何清偿责任。因此，在债务人离世之后，如何处理其所遗留下来的债务问题，需要根据具体的继承状况以及遗产价值进行详细的分析与判断。
《民法典》第一千一百六十一条规定：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人应当依法缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人的债务可以不负清偿责任。
依照现行法律法规，法定继承者须在所继承财产的真实价值范畴之内履行被继承人的税务缴纳以及债务清偿之责。若遗留财产价值无法完全抵偿所有负债的话，法定继承者有权选择只负担超出遗产价值的部分债务，但前提是他们愿意额外承担此项责任。假如法定继承者明确表示放弃所继承权益，那么他们亦可免于承担被继承人的债务责任。因此，被继承人家庭成员是否需要承担欠款，这将由遗留财产价值及家庭成员是否决定继承来最终决定。