关于涉嫌触犯了非法拘禁罪行的被告人寻求取保候审办理程序的详细内容如下所述：
首先，犯罪嫌疑人或被告人以及他们的法定代理人、近亲可能会向负责案件审理的司法机构递交取保候审的申请。
其次，收到取保候审申请书之后，司法机构会在七个工作日内进行充分考虑并作出是否批准的决定。此后，如果决定批准取保候审，司法机构将下令要求犯罪嫌疑人、被告人提供保证金或交付保证人作为担保。
最后，这一任务通常由公安机关来执行。
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
一般情况下，宣告判决所需的最长期限为自羁押之日起最多两个月；但对于案情较为复杂，且在法定期限内无法完成审结的情形，亦可经过上级人民检察院的专门审批，将期限延长一个月；若存在法定情形，即在规定的期限内无法完成侦查工作并终结案件的，则需经由省、自治区、直辖市人民检察院的批准或决定，方可将期限延长至两个月；
此外，法律还规定了其他一些特殊情形，也需要根据具体情况进行相应的延期处理。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
尊敬的法律机构审批人员：我司现任客户涉嫌触犯非法拘禁相关罪名，目前已启动取保候审申请流程。具体操作步骤如下：首先，请您提交一份详细的书面申请材料；其次，根据实际情况，您可以选择提供合适的保证人或者缴纳相应金额的保证金作为担保措施；在完成上述步骤之后，我们将把申请材料递交至当地公安机关进行审核，待其批准通过后，再向同级人民检察院提出取保候审的建议；若该建议得到检察院的认可，我们将会向涉案当事人宣布并出具正式的取保候审决定书以及释放证明文件；最后，当事人可凭借这些文件前往相关部门办理后续手续。
