一、公司辞退员工应该如何进行补偿
公司如需解除与员工的雇佣关系，依据现行相关法律规定，须按照员工在该公司服务的时长，对其支付相应金额的经济赔偿金。
具体法则是，员工每为公司贡献一整年的工作时间，公司便应向其发放相当于一个月劳动薪酬的补偿金；
如果员工在公司服务的时间超过半年但不足一年的话，则按照一年计算给予补偿；
而对于那些只在公司服务了不到半年的员工，公司也需要支付相当于半个月劳动薪酬的补偿金给他们。
《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；
不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、公司辞退员工不肯开辞退证明该如何处理
若出现公司在解雇员工之后未能提供相应证明之情况，劳动者有权向所属地区的劳动争议仲裁机构提起申诉，请求该机构开具相关证明。在整个维权过程中，也请各位当事人务必妥善保管所有相关证据，例如工作交接清单、离职证明以及录音文件等等。若用人单位未按规定程序出具书面证明，相关部门将对其下达整改命令；若是由此引致经济损失，则需对此作出相应赔偿。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
在我国法律法规中明确规定，企业若因某种原因解雇员工, 需按照相关法律规定进行经济补偿。具体数额得视工龄长短而定：工作满一年者，视为享有一个月工资；超过半年但未满一年者，则以一年计算；若工作时间不足半年，则仅给予半个月工资作为补偿。这一规定旨在切实维护广大劳动者的合法权益，同时也为雇佣关系终止时的经济补偿提供了明确的标准和依据。
