对于触犯寻衅滋事罪行而被判处刑事拘留的情况来说，最长的关押期限为37天。
若在满三十七日后，人民检察院并未签发对犯罪嫌疑人或被告人的逮捕令，那么公安机构有责任在接到通知后立即将其释放;
倘若公安机关认为需要继续进行案件调查，且犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审或监视居住条件的话，应依照相关法律规定采取相应的措施。
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
二、寻衅滋事刑事拘留一般是多久
倘若公安机关判定有必要对涉案人员实施刑事拘留措施，那么此种情况下的刑事拘留通常会持续约10天时间，但最多不会超过37天之久。寻衅滋事行为乃是指行为者之间相互结伙进行斗殴、追逐或拦截他人、强行索取或是任意侵占、占有他人财产等行为；
此外还包括其他各种寻衅滋事的不良行径。而所谓的“寻衅滋事罪”，则是指行为人在公共场所无缘无故地制造纷争、挑起事端，导致公共场所秩序严重混乱的恶劣现象；
同时也包括追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，强行索取或是任意侵占、占有他人财产，以及破坏社会秩序等情节较为严重的违法犯罪行为。
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
在刑事拘留期间，对于涉嫌寻衅滋事的犯罪嫌疑人而言，其最长的被羁押时间为37日。假如在这37日内，检察机关未能签署逮捕令，那么公安机关就必须予以释放；但是如果需要进一步调查并且嫌疑人具备适用取保候审或监视居住的条件的话，他们也必须按照法律规定，先执行相关措施之后才能将其释放。
