依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十三条明文规定，公安机关在执行逮捕任务之时，必须向被逮捕者出示逮捕令，且此过程须于逮捕行为发生之后的二十四小时之内通知被捕者之亲属或监护人。因此，在涉及涉嫌故意伤害犯罪的案件中，逮捕程序应严格遵守这一法定要求，确保被捕者被逮捕后的二十四小时内通知其亲友或家属。然而，关于逮捕后的羁押期限问题，该法条并未作出明确规定，可能需依据具体案情及相关法律法规进行判断与决定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
二、涉嫌故意伤害罪外卖员有责任吗
对于故意伤害罪这一罪名来说，通常情况下，其犯罪者均需承担相应的刑事责任。按照国家有关法律法规的规定，若某人恶意实施了伤害行为且情节较为恶劣，足以构成犯罪时，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制等惩罚措施；如果此种行为对他人的人身健康产生了更为严重的侵害，致使受害者达到重伤程度，那么犯罪者将面临着三年以上十年以下有期徒刑的严厉处罚；而当犯罪者的行为导致受害者死亡或者采用极其残忍的手段使受害者身体遭受严重残疾时，则将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉制裁。
《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中第九十三条的明确规定，公安机构实施逮捕犯罪嫌疑人员时，务必依法向其出示逮捕令，并且需要在逮捕行为发生之后的二十四个小时之内，以书面形式通知其法定代理人或者近亲属。同时，在涉及到故意伤害等可能产生严重危害社会安全行为的案件中，同样需要严格遵守上述程序。关于逮捕后的羁押期限问题，则需要根据实际情况以及相关法律法规进行进一步的裁决和决定。
