倘若保险公司对此类案件实行拒赔处理，当事人在向法院提起诉讼之时，可以依法请求保险公司自行承担相应的利息费用。
至于该项权益是否能够最终得以实现，则要由审判法官根据法律规定进行裁决。通常来说，仅当保险公司原本应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却采取了拒赔、只赔偿部分金额或拖延支付等不当做法时，当事人方可寻求律师协助，通过诉讼途径主张利息权益。
此外，若保险公司的拒赔决定具有充分的合理性，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息费用，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。
二、出事故没有证据对方跑了交警会管吗
在一些特殊的交通事件中，当责任无法明确定义而缺乏足够证据支撑时，可以选择采用公平原则予以解决。公平原则不仅适用于合同关系引发的法律责任，同时也能广泛应用于侵权行为产生的法律责任。通过运用公平原则分配两方当事人应负有的相应责任，其依据在于双方通常存在着共同的有意或是无意间，对他人的人身以及财产权产生了侵犯的情况。
第一，物证，即一切能够揭示出交通事故真实情况的物品及其留下的痕迹；
第二，书证，这是指那些可以证实与交通事故相关状况的文字性材料，以其所呈现的内容作为有效的证明方式；
第三，证人证言，即由目击者亲自见证并就所得知的相关情况向相关部门做出的陈述；
第四，当事人的陈述，包括驾驶人员、伤员以及其他相关当事人；
第五，鉴定结论，这是公安司法系统指派或聘任具备专业知识的人士，针对交通事故中的特定技术问题，经过严谨的科学鉴定之后，所出具的书面结论意见；
第六，勘查检查笔录，这是交通事故处理人员在对事故现场、车辆、人员进行详细勘察检查之后，所形成的各类记录；
最后，视听资料，即可以辅助证明交通事件实体真相的实例录音、录像带、磁盘等。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
