在实际操作中，只要形成了抚养与教育的紧密关联，那么继父或继母即应当承担起对继子女的抚养责任。
然而，当生育父亲与继母之间或生育母亲与继父之间发生离婚之事时，若对于已形成抚养关系的继子女，其继父母均表示不愿继续履行抚养义务，那么这就意味着他们之间的拟制血亲关系将被解除，此后也无需再承担任何抚养责任。
另外，倘若生育父亲或生育母亲再次步入婚姻殿堂之时，其继子女已然成年，且能够独立生活，亦或是完全由亲生父母承担起抚养与教育的重任，那么此时也就不存在抚养义务的问题了。
《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
二、继父母可以向养子女索要养育费用吗
关于继子女对继父母是否承担孝顺义务，需视具体情境而定。
1、若在生活中，继父母对继子女履行了呵护备至的育儿责任，并为他们提供了良好的成长环境及教育资源，那么他们理应对给予他们这样关爱和付出的继父母承担起相应的赡养义务。由此可见，形成健全的抚养与教育紧密联系的继父母与继子女间，他们之间所拥有的权利与义务与原始自然血亲的父母子女是同等水平的。具体体现如下：
首先，继父母对于继子女有抚养、教育以及培养的不可推卸之责；
其次，继子女应对继父母进行亲情关怀与照顾，帮助其度过晚年时光；
2、相反地，假如在生活中，继父母未能充分发挥他们的角色，并未肩负起照顾继子女的责任，那么继子女也可以有自主权去选择是否赡养他们；
3、总的来说，判断继子女是否应该承担起对继父母的孝顺义务，最关键在于继父母与继子女之间是否有深厚的抚养关系。由于继母子或父女之间都是通过婚姻关系建立起来的，但是他们之间并不具备天然的血脉相连，因此这种关系被归类于姻亲领域。在姻亲关系的主体之间，没有法律规定必须承担的孝顺义务，除非继父母对继子女付出了实质性的抚养和教育，这时才有权向继子女索要赡养支出。因此，判断继子女是否有对继父母担负孝顺义务，主要取决于继子女是否接受了继父母的抚养和教育，亦或是他们是否对继子女的关键生活经济源头提供了重要支撑。
至于赡养义务，应包括以下几个方面：1、赡养者应积极主动地提供养老金、生活照料以及情感支持予老年个体，以满足他们的特殊需求；2、赡养者应按照老年人的具体病情状况，确保他们能够及时得到治疗并获得适当的护理；对于面临经济困扰的老年人，赡养者更应慷慨解囊，支付其医疗费用；3、赡养者应对老年人的住处进行合理安排规划，禁止使用强制手段逼迫他们居住或迁移至条件较差的房屋内。
另外，老年人同其伴侣之间应有相互扶持、扶持彼此的义务。
此外，由兄长或姐姐抚养长大的弟弟妹妹们，如他们已经成年，且有承受照顾年迈并且无子女照拂的兄长或姐姐的能力，也应承担起相应的扶持义务。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
