依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条之明确规定，对涉嫌犯罪的嫌疑人和被告采取强制措施——即逮捕，必须经由人民检察院批准亦或人民法院依法裁定后，并由公安机关依法执行。所以说，负责办理对犯罪嫌疑人和被告人的逮捕手续及决定的责任者，应当是人民检察院或法定的人民法院。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
二、刑事拘留要哪些材料
在对涉嫌犯罪的嫌疑人实施刑事拘留时，所必需的文件材料包括：
根据公安机关的法定权力和职责，在执行拘留程序时，必须首先经过公安机关的承办单位着手填写并编辑《呈请拘留报告书》；
同时，还须经县级以上公安机关相关负责人的严格审批以及签发，以保证《拘留证》的合法性与权威性。
另外，对于人民检察院决定实施拘留的案件，应当由办案人员就拘留问题提出专业的意见，再通过部门负责人进行严谨的审核，最后由检察长作出最终决定。在决定拘留的案件中，人民检察院应将拘留的决定书送交公安机关，由公安机关负责具体执行。
《刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
根据中国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条明确规定，对于涉嫌犯罪行为的嫌疑人或者被告实施强制性的法律措施，例如逮捕，必须在经过人民检察院严格审查和批准、或者由人民法院依法作出裁决之后，再由公安机关按照相关程序严格执行。因此，承担对犯罪嫌疑人以及被告人进行逮捕手续及决策的责任主体，应当是具有相应权限的人民检察院或者法定的人民法院。
