诽谤罪乃属刑事性质严重之行为，依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，所有涉及刑事案件的调查侦办皆原则性地归由公安机关担负。因此，诽谤罪行的处置权限无疑将主要是由公安机构行使。当公安部门收到相关举报或报案信息之后，他们将会依照法律程序予以正式立案并展开全面深入的侦查工作。若经查证证据确实充分，被举报人已涉嫌构成诽谤罪，公安机关便有权依据法律规定对其采取相应的强制措施，同时依法将案件移交至检察院进行审查起诉。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关负责，法律另有规定的除外。人民检察院在对提起公诉的案件进行审查时，如果发现公安机关没有侦查，应当通知公安机关进行侦查。
二、诽谤罪的成立条件
在法律层面上，诽谤罪的立案审核标准与诽谤罪确立所需具备的各项要素含义相互等同。
相关内容具体如下：
第一，必须存在故意编造某个虚假事实的行为；
其次，这个虚构的事件必须被公开传播出去；
然后，该行为必须针对性地指向了某位特定人士；
最后，如果编造事实并加以诋毁他人的这种行为达到了一定严重程度或造成了较为恶劣的社会影响，那么将构成诽谤罪的基本犯罪要件。
《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
法律是一种普遍的约束，它既保护我们的权益，也规范我们的行为。我们每个人都应该充分了解和理解法律，以便更好地保护自己的权益，更好地生活在这个法治社会中。正如本文的标题所提出的问题，“诽谤罪的管辖公安的范围”，法律的学习和理解是一项长期的任务，需要我们不断地努力和探索。我们应该珍视这个过程，把它看作是一次自我提升的机会，以便更好地适应社会的发展和变化。
