根据我国法律规定，对于触犯盗窃罪行并进行自首者，应当依法从轻或减轻惩罚力度。
而针对盗窃罪量刑范围的界定，主要依据于被盗物品的价值数量。
通常情况下，盗窃犯罪行为将面临三年以下有期徒刑、死刑或者无期徒刑，以及罚金或没收财产等严厉惩处。
《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
二、盗窃六万元的应该怎么判
1、对于盗取价值高达六万元的财物而言，依据我国现行刑法及相关司法解释的规定，这已经触犯了盗窃犯罪中的“数额巨大”之界限，其处罚结果将被判定为三年以上十年以下的有期徒刑。
然而实际量刑的标准还需由相应人民法院依据各种具体情节进行充分审慎之后才能最终确定。
通常情况下，该刑罚的期限范围大概落在四至五年的范围之间。
根据盗窃罪案情所提供的信息，若嫌疑分子有主动自首并承认罪行的态度，且具备良好的悔过与赔偿意愿，那么人民法院亦有可能从宽处理，给予适当的减刑待遇。
2、在《中华人民共和国刑法》的第二百六十四条中明确规定:
凡盗窃公私财物，金额达到一定程度者，或者连续盗窃、进入住宅盗窃、持有武器进行盗窃、扒窃等行为者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时可能附带罚金;
若盗窃金额巨大或存在其他严重情节，则将受到三年以上十年以下的有期徒刑，同样附带罚金;
而当盗窃金额规模特别巨大或者具有其他特别严重情节时，将面临十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，同时附加罚金或者没收全部财产。
此外，《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》对此作了进一步细化规定:
首先，盗窃公私财物价值在1000元至3000元以上、3万元至10万元以上以及30万元至50万元以上的，应视为刑法第二百六十四条中的"数额较大""数额巨大""数额特别巨大"。
其次，各个省级、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院可依据本地经济发展水平以及社会治安状况，在上述规定的金额区间内，制定符合本地执行规则的具体数额标准，并上报给最高人民法院和最高人民检察院审核批准。
最后，针对在跨地区运行的公共交通工具上实施盗窃，由于盗窃地点无法查实，因此盗窃数额是否满足"数额较大""数额巨大""数额特别巨大"，应依据受理案件所在地省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院所确立的相关数额标准为基础来加以认定。
另外，即使是盗窃毒品这类违禁物品，在按盗窃罪论处的前提下，也需要依照案件情节轻重程度来分别量刑指控。
《刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
法律是一种普遍的约束，它既保护我们的权益，也规范我们的行为。我们每个人都应该充分了解和理解法律，以便更好地保护自己的权益，更好地生活在这个法治社会中。正如本文的标题所提出的问题，“盗窃六万多有自首情节严重吗”，法律的学习和理解是一项长期的任务，需要我们不断地努力和探索。我们应该珍视这个过程，把它看作是一次自我提升的机会，以便更好地适应社会的发展和变化。
