关于已经正式立案的故意伤害刑事案件，尽管双方当事人可以尝试进行和解，但不能以私下协商解决，因为故意伤害罪系属公诉性质的案件，按照法律规定，该类案件需要由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉，并且经过人民法院的审理后，依法决定对被告应当施加何种处罚。
《刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。
二、故意伤害案证据不足如何处理?
针对故意伤害事件，其证据不足的情况下有以下相应的处理方式供您参考:
首先，当公安部门在侦查环节发现存在证据不足的问题时，他们有权根据相关法律法规，采取适当的补充侦查措施以便完善证据链条;
其次，假如检察院机关接收到由公安机关移交的案件材料之后，经过认真审查，发现其中涉及到的故意伤害犯罪案件证据仍存在严重不足之处，他们有权责令公安机关对所缺失的证据进行再次搜集和整理，补充侦查工作完成以后，若仍无法弥补证据链条的瑕疵，则检察院有可能做出不起诉的决策;
最后，当人民法院对刑事案件进行审判之时，如果法庭认定相关重要证据不足以支持定罪量刑，那么法院有权宣布被告无罪，并立即将其释放出狱。
以上即是关于故意伤害案中证据不足的处置方法与流程。
《刑事诉讼法》第一百七十五条
人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。
人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
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