公司不与员工签订入职劳动合同是不可不可以的。用人单位应当自用工之日起一个月内签订劳动合同；超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付最多不超过十一个月的二倍工资；超过一年未签订的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
员工在工伤期间是可不可以和公司解除劳动合同的。员工可不可以以协商一致或者提前书面通知用人单位等方式来与公司解约；如果员工被鉴定为七级至十级伤残的，还可不可以依法获得解约后的一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
《工伤保险条例》第三十七条
职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：
（一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资；
（二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
1、未签劳动合同的双倍工资赔偿与解除劳动关系原因没有任何联系。无论什么原因劳动者与单位的劳动关系终止，都可不可以主张双倍工资。如果劳动者主动提出离职，关于解除劳动关系不会获得任何补偿金。
2、如果单位因劳动者未上班，以旷工名义解除劳动关系。单位需要证明规章制度合法性的同时，也要证明存在旷工的事实。单位因此种原因解除劳动关系，一般都会面临支付劳动者非法解除劳动关系双倍赔偿的风险。如果劳动者有证据证明劳动关系和入职时间及劳动关系解除期间，那么这段期间获得双倍工资的胜诉率达到90%以上。
3、主动提出辞职用人单位是不给经济补偿金的，但是没有签订劳动合同，劳动者可不可以去劳动监察部门反应情况，如果协商不一致可不可以去劳动仲裁委员会申请仲裁，仲裁不满意也可不可以起诉。
《中华人民共和国劳动合同法》第十六条劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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