人民检察院审查起诉部门管辖的刑事申诉有：
2、不服人民检察院不起诉决定的申诉；
3、不服人民检察院撤销案件决定的申诉；
4、不服人民法院已执行完毕的刑事判决、裁定的申诉以及被害人不服人民法院已经发生法律效力且尚在执行中的刑事判决、裁定的申诉。
《刑事诉讼法》第一百八十一条
对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。
第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
二、人民检察院对哪些刑事案件可以决定不起诉
人民检察院对案件作出不起诉决定，主要有以下几种情况：
1、人民检察院经审查后认为没有犯罪事实或者依法不应追究刑事责任的，应当不起诉。
2、人民检察院对于退回补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以不起诉。
第一，情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。
第二，犯罪已过追诉时效期限的。
第三，经特赦令免除刑罚的。
第四，犯罪嫌疑人、被告人死亡的。第五，其他法律规定免予追究刑事责任的。
4、犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以不起诉。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
三、人民检察院审查起诉的法定期限是哪些
人民检察院审查起诉的法定期限一般为一个月；对于重大、复杂的案件，这个期限可以延长十五日；如果犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，则这个期限为十日，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
《刑事诉讼法》第一百七十二条
人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；
犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。
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