一、爷爷和孙子的抚养权能不能进行争取
如果孩子的父母健在且具有抚养能力的，则爷爷不能争取孩子的抚养权。如果孩子父母双亡或者丧失抚养能力了，爷爷有抚养能力，爷爷奶奶可以要求抚养这个孩子。
《民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。。
二、女方争取到孩子抚养权的可能性大不大
女方能否争取到抚养权要看具体情况，人民法院从有利于子女身心健康,保障子女的合法权益出发，结合父母双方情况判决抚养权，有下列标准：
一、如果孩子不满两周岁的，一般抚养权会判给女方。如果女方存在下列情况，则抚养权会判给男方：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
二、如果孩子在两周岁以上的，法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
如果子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。法院在判决抚养权时，如果双方都想要孩子的抚养权的，则一方如果存在下列情况的，可以优先考虑这一方：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（3）双方的抚养条件基本相同，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
三、通过哪些方式才能争取到孩子的抚养权
可以通过下列方式争取到孩子的抚养权：
一、证明自己的学历、收入水平、思想品质等方面由于对方，自己能够更好的教育孩子。
二、证明自己给孩子提供的学习、生活环境优于对方。如自己居住的地方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利。
三、证明孩子更愿意跟随自己生活。因为法律规定，判决八周岁以上孩子的抚养权归属时，法院会考虑孩子自己的意愿。
四、由于实践中，孩子往往不是夫妻任何一方带，特别对于学龄前儿童，往往是一方的父母带。所以可以提供证据证明孩子长期跟随自己父母生活，且自己的父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女。
五、证明自己没有其他子女，而对方有其他子女。
六、证明自己已经做了绝育手术，或者因为其他原因无法生育了。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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