盗窃假币构成盗窃罪。把假币当真币盗走，是由于对盗窃对象认识错误所造成的，这在刑法理论上属于对象不能犯，属于犯罪未遂。将假币误以为是真人民币，即产生非法占有有目的，并秘密窃取，完全符合盗窃罪的构成要件，应以盗窃罪定罪处罚。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
盗窃欠条等借款凭证也可能构成犯罪，可能构成盗窃罪。借款凭证属于《刑法》保护的财物，因此盗窃借款凭证的会构成盗窃。如果被盗窃的借款凭证数额较大，或者行为人多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将构成盗窃罪。
《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、网络诈骗是改成盗窃罪了吗
网络诈骗不改为盗窃罪。网络诈骗罪，是以非法占有为目的，利用互联网采用虚拟事实或者隐瞒事实真相的方法。
骗取数额较大的公私财物的行为。诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
《刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
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