债务人死亡继承人放弃继承的，由于继承人放弃继承，所以继承人和债务人没有关系，债务人的遗产应优先偿还债务。
如果债务人的遗产不足以偿还债务的，继承人对不能还的部分也没有责任，如果继承人愿意清偿的，可以清偿。
如果债务人所欠债务有担保人的，遗产不足以清偿部分可以要求担保人偿还。如果没有担保人，但是该债务属于夫妻共同债务的，债权人可以向其配偶主张。
《民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
二、欠债人为逃避债务故意放弃继承遗产怎么处理
欠债人为逃避债务，故意放弃继承遗产，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人放弃继承的行为。撤销权自债权人知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。
债务人为逃避债务，故意放弃继承遗产，导致其不能偿还债务的，该放弃继承权的行为无效。
《民法典》第五百三十八条
债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》继承编的解释（一）第三十二条
继承人因放弃继承权，致其不能履行法定义务的，放弃继承权的行为无效。
三、债务人死亡且遗产无人继承时债权该怎么实现
债务人死亡且遗产无人继承时债权可以通过以下方式实现：
1.债务人死亡的，遗产无人继承时，应当直接由其遗产承担偿还责任；
2.没有遗产的，如果债务有保证人的，应当由保证人承担保证责任；
3.如果该债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后应当由其配偶承担债务。
4.如果没有以上情形的，债权债务消灭，不需要再还。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
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