自然血亲的父母与子女，是不能断绝关系的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。
父母一方不给抚养费，能够通过协商、诉讼的方式索要，但这并不能导致亲子关系的断绝。我国法律并不支持断绝亲子关系。
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、不给探视权能够拒绝给抚养费吗
不能以不让探视孩子为由不支付抚养费。探视权和抚养费不能混为一谈。
间接抚养方在行使探望权时，直接抚养子女的一方有协助的义务。如果直接抚养子女的一方不履行协助探望的义务，或者是采取各种手段，阻碍另一方实现探望权，那么有探望权的一方可通过向人民法院起诉，实现自己的探望权。对拒不执行有关探望子女的判决或者裁定的，人民法院可对有协助义务的个人和单位采取拘留、罚款等强制措施。
《民法典》第一千零八十六条
离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
三、离婚后不给付抚养费能够要吗
离婚后如果对方不支付子女的抚养费的，能够要。
离婚后不直接抚养子女一方不支付抚养费的，另一方能够以子女的名义向法院提起诉讼。
如果法院判决对方支付抚养费后，对方仍不执行法院作出的关于抚养费的生效判决的，能够在判决书规定的履行期限届满后两年内向法院申请强制执行。
拒不执行人民法院判决的，能够予以15日以下的拘留。
有能力执行拒不执行，情节严重的，还会构成犯罪，要处3年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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