一、多长时间不管孩子自动放弃抚养权？
抚养权是不能放弃的，没有时间的限制，也没有主动放弃抚养权这一说法。
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
二、变更孩子抚养权大约需要多长时间
变更孩子抚养权没有明确的期限。
离婚后必须经协商或起诉才能变更抚养权。如果夫妻双方协商一致，可以自行变更抚养权。或父母一方要求变更子女抚养关系，且查明属于与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为等情形的，可向法院起诉，法院应予支持。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
三、离婚多长时间可以争取孩子抚养权
没有时间的明确限制。夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。
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