父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。
因此，双方可以在离婚协议中约定不支付抚养费，但是如果日后子女确有需要的，仍应当支付。
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、协议离婚一方不到场可以离婚吗
协议离婚一方不到场，不能离。协议离婚要求双方必须都到场。申请离婚登记后，冷静期满，未亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证的，视为撤回离婚登记申请。
现在协议离婚有如下五个程序：
一、申请离婚。夫妻双方带上身份证、结婚证等材料，签署《离婚协议》，并在婚姻登记机关指定的办公场所现场填写《离婚登记申请书》。
二、初审。婚姻登记机关的婚姻登记员初审，认为满足离婚条件的，出具《离婚登记受理回执单》。
三、离婚冷静期。受理离婚登记申请之日起30日内，男女双方任何一方不同意离婚的，均可撤回离婚登记申请。
四、审查。冷静期届满三十日内，双方带着相关证件到婚姻登记机关申请发给离婚证。
五、登记发证。婚姻登记机关审查后，符合条件的，婚姻登记员按工作规范登记发给《离婚证》。
《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
《民法典》第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
《民法典》第一千零七十八条
婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
三、离婚一方起诉一方不同意能不能判
能不能判要看双方是否确实感情破裂。我国并没有强制离婚的概念，如果离婚有一方不同意那就只能诉讼离婚。诉讼离婚判决离婚的唯一标准是夫妻感情破裂，因此起诉离婚的一方需要准备好证明夫妻双方感情破裂的证据。其次还需要准备好争取子女抚养权有力条件的证据。
到法院起诉离婚的步骤为：
1、向法院提交起诉状、副本和证据材料；
2、法院予以立案受理；
3、法院开庭审理，进行法庭调查和辩论；
4、由法院作出准予离婚或不准离婚的判决。
离婚主要有这几个法律后果：
1、夫妻双方婚姻关系解除。
2、如果涉及子女抚养的话，子女抚养权归属一方。
离婚后的子女关系：
(1)离婚不影响父母与子女之间的关系。
(2)未成年子女和父母一方生活，但父母双方均为其监护人，关于该子女与哪一方共同生活以下列方式确定：
①双方达成协议的依协议
②达不成协议的由法院判决：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
(3)不与子女共同生活的一方应当支付子女的必要的生活费和教育费的一部或全部。
(4)不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
《民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
日常生活中我们会面临很多法律问题，所以应该了解一些法律方面的知识，以免在遇到法律问题时无法维护自己的合法权益。相信上面文章的内容已经对离婚协议能约定一方不支付抚养费吗的问题作出了解答，如果您还需要咨询相关的其他问题，可通过点击下方“立即咨询”按钮，我们会匹配专业律师为您解答问题。
