遗嘱继承可以把财产给第二继承人。
根据相关法律规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
《民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
视情况而定。继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人、伪造篡改或者销毁遗嘱情节严重等情形的，丧失继承权。但是，继承人有遗弃被继承人、伪造篡改或者销毁遗嘱情节严重等情形，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。因此，继承人遗弃被继承人的，如果事后获得被继承人原谅，可以继承遗产;没有悔改表现，或被继承人不原谅的，就不可以继承遗产。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：(一)故意杀害被继承人;(二)为争夺遗产而杀害其他继承人;(三)遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重;(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重;(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。
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