对于继承案件债务，由继承遗产的所有继承人来负责偿还，但是这些继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。对于超过遗产价值部分的债务，继承人可以自由选择是否偿还。
如果债务人没有继承人或者继承人都放弃继承的，则债务用债务人留下的遗产来清偿。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、继承的债权应当怎么处理
承继债权的处理方式如下：
1、清偿遗产债务应优先于遗赠，为特定继承人保留必要份额。
2、确定遗产债务清偿顺序；遗产债务清偿顺序之确立，涉及继承人、遗产债务人及相关利害关系人的财产权益保护。
根据现代民法的保护弱者利益原则、公平原则、诚信原则、维护第三人利益和交易安全原则。确立遗产债务清偿的顺序必须综合考虑两个方面的因素：一是遗产债务发生的时间；二是遗产债务的性质和目的。
3、继承的顺序具体如下：按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
三、继承人要继承债务吗
继承人要继承债务的。根据相关法律规定，继承人应当以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若缴纳的税款和债务。对前述的债务可以不负清偿责任。
《民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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