公司法定代表人死亡的，自子女不能继承其法定代表人的身份，因为法人代表的身份不是财产，所以不能被继承；但是如果该法定代表人是公司的股东的，其子女是可以继承其股东资格，但是，公司章程另有规定的除外。
《公司法》第七十五条
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。
二、继承人先于被继承人死亡的怎么继承
先于被继承人死亡的继承人没有继承权。因为继承权是附属于权利主体的，作为权利主体的人已经不存在，那么其所享有的继承权也随之消失。
但在特殊情况下，可以代位继承。
被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
《民法典》第一千一百二十八条
被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
三、继子女死亡继父母可以继承其财产吗
继子女死亡继父母是否能继承其财产，关键在于是否形成了扶养关系，如果双方形成了扶养关系，继父母与继子女就互有继承权，在继子女死亡后，继父母有权继承继子女的遗产;如果没有形成扶养关系，那么继父母与继子女之间就没有继承权，继父母就不能继承继子女的遗产。
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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