《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
由此可见，父母和孩子之间的关系，不因父母离婚而解除。
离婚后，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
父母离婚后，未抚养子女的一方支付必要的抚养费是其法定义务，该义务的履行与子女姓名权的行使无关。
此外，《民法典婚姻家庭编解释(一)》第五十九条明确规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。
所以，离婚后当对方擅自将孩子姓名改随继父或继母时，另一方可要求公安机关或诉请法院予以更正恢复，但不能因此拒付抚养费，这是两码事。
》》附：未成年人改名字手续
1、孩子以及父、母三人的居民户口薄正本原件。
2、父母《结婚证》，《出生医学证明》原件。
3、监护人书写“改名申请”内容：
父母基本情况(姓名，身份证号，户口所在地，工作单位)、父母的婚姻状况(初婚、再婚)孩子基本情况(独子还是第几子)，姓名、性别、身份证号码、户口所在地、在读学校，改名原因(不能以诸如算命等封建迷信为由)。
明确表明由_____变更为_____。
4、父、母双方要来派出所当面签字。
变更人是学龄前儿童的无需签字，除此以外都要签字(孩子无需来所，在申请书上签字即可)
备注:
1、父母离异的，未成年人生父或者生母也须到派出所当面签字。
2、领养的情况，需持领养报批审批表复印件。
3、双胞胎变更姓名，申请中要注明是双胞胎。
4、父母离异的，提供《离婚证》或《离婚判决》或有民政局印章的离婚协议书(协议应该一式三份，民政婚姻登记部门留存的有印章)
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