1、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请高级人民法院复核。
高级人民法院同意判处死刑的，应当依法作出裁定后，报请最高人民法院核准；
不同意判处死刑的，应当提审或者发回重新审判。
2、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准；
高级人民法院经第二审程序不同意判处死刑而改判为死缓的，则同时为核准程序，并立即发生法律效力，无需再报最高人民法院核准。
3、高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请最高人民法院核准。
4、依法应当由最高人民法院核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准。
通过上述分析知道，依据《刑事诉讼法》的规定，死刑执行当天的程序包括通知同级人民检察院派员临场监督；
对罪犯应当验明正身；
讯问有没有遗言；
执行死刑；
执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。
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