住院期间应通过下列方式来执行行政拘留：公安机关可以决定对该住院的被处罚人予以暂缓执行，待恢复执行条件后再恢复执行。行政拘留是一种严厉的行政处罚形式，只有县级以上公安机关才享有拘留裁决权，期限限制在1日以上15日以内。
法律依据：《治安管理处罚法》第一百零七条被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
治安拘留是不可以取保候审的。取保候审是公安机关、人民检察院为保障诉讼顺利进行而采取的一种刑事强制措施，不适用于治安拘留等行政处罚。根据《刑法》规定，人民法院、人民检察院和公安机关对可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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