公司不可以出质自己的股权，本公司持有的股权应当及时处理。股东可以出质自己的股权，股权质押登记才设立，登记时需要携带质押合同、主合同以及双方的身份信息等相关资料向登记机关申请办理。法律关于股权质押时间限制是没有明确规定的，可以与合同偿还债务的时间相同。
法律依据：《民法典》第四百三十条质权人有权收取质押财产的孳息，但是合同另有约定的除外。
前款规定的孳息应当先充抵收取孳息的费用。
第四百四十条
债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质：
（二）债券、存款单；
（三）仓单、提单；
（四）可以转让的基金份额、股权；
（五）可以转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权；
（六）现有的以及将有的应收账款；
（七）法律、行政法规规定可以出质的其他财产权利。
股份有限公司股权都可以办理出质登记。根据相关法律规定，只要是可以转让的股权就可以质押。但是质押后原则上不能转让股权，除非质权人同意出质人转让。
法律依据：《民法典》第四百四十三条
以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
第四百三十四条
质权人在质权存续期间，未经出质人同意转质，造成质押财产毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
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