未婚生育的小孩抚养权争取方式有：提供已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力的证明；证明子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；证明无其他子女，而另一方有其他子女的等。
法律依据：《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第四十六条对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
争取孩子的抚养权，需要证明自己的各方面条件都适合孩子的身心健康成长，比如说双方父母的基本条件，收入方面，工作环境方面，生活环境方面，文化程度方面等。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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