根据《刑事诉讼法》规定，公安机关提请批捕和检察院审查批捕的时限最长是37天，因此，被关在看守所37天被无罪释放，是否可以申请国家赔偿，需要分情况看:
1、如果是采取刑事拘留措施的，在看守所羁押37天无罪释放的，不可以申请国家赔偿，也没有补偿。
2、如果是逮捕后无罪释放的，可以申请国家赔偿。
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利:
(一)违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;
(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
