可以的，遗嘱继承需要遵循被继承人的意愿，是可以将财产只给一位继承人的。《民法典》第一千一百三十四条【自书遗嘱】自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。第一千一百三十五条【代书遗嘱】代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。第一千一百三十六条【打印遗嘱】打印遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。第一千一百三十七条【录音录像遗嘱】以录音录像形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
继承财产后债务也一并承担，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
债务范围：
1、被继承人依照我国税收法规的规定应当缴纳的税款。
2、被继承人因合同之责欠下的债务。
3、被继承人因侵权行为而承担的损害赔偿的债务
4、被继承人因不当得利而承担的返还不当得利的债务。
5、被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务。
6、其他属于被继承人个人的债务，如合伙债务各属于被继承人应当承担的债务，被继承人承担的保证债务等。
通过全文的阅读，我们知道了，遗嘱是可以将财产指定一人继承的，在没有遗嘱的情况下，财产的继承就需要按照法定继承顺序进行继承，遗嘱继承需要遵循被继承人的意愿。
