一、在外兼职不影响本职工作，公司以此不发工资，要求赔偿可以吗
在不影响本职工作的情况下做兼职是不违反劳动合同法的，用人单位以此发不工资，如果无特别要求的，单位要求赔偿是不合法的。《中华人民共和国劳动合同法》第三十条【劳动报酬】用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。第三十九条【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
二、兼职工作算是有劳动关系吗
对于广义的兼职，如果劳动者是全职为新的用人单位提供劳动义务，并且同时具备以下三个基本条件，则应视作建立劳动关系：
用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
上述说法，从最高人民法院的有关规定中也可以得到印证。
通过以上的分析可以知道，在劳动合同没有特别约定的情况下，劳动者在外兼职不影响本职工作的，用人单位不支付劳动报酬是违法的，要求劳动者给予补偿也是不合法的。
