网络诈骗3000元可能会以诈骗罪立案，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的涉嫌诈骗罪。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为《刑法》第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。
(三)采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。
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