如果持卡人有遗产，银行可以向其继承人追讨;如果没有遗产,则债务自然消亡。
《民法典》
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
立案后恶意透支信用卡的嫌疑人去世的，公安机关会依法撤案。刑事案件立案后存在下列情形之一的，公安机关都应该撤案：
(一)没有犯罪事实的;
(二)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(三)犯罪已过追诉时效期限的;
(四)经特赦令免除刑罚的;
(五)犯罪嫌疑人死亡的;
(六)其他依法不追究刑事责任的。
三、涉嫌恶意透支银行可以冻结信用卡账户吗?
可以，银行可以冻结信用卡账户的情形包括：
1、逾期还款。
如果信用卡逾期时间过长，银行会认定持卡人存在恶意透支行为，会有很高的授信风险，因此就会单方面终止该信用卡的使用权限。
2、涉嫌套现。
持卡人如果频繁使用POS机进行大额消费或取现，这会让银行对持卡人的信用产生怀疑，一般会予以冻结处理。
3、信用卡盗刷。
当信用卡丢失或被盗后，为了防止盗刷带来的损失，一般持卡人都会要求发卡银行冻结信用卡，部分情况下发卡银行会主动为持卡人冻结信用卡。
四、持卡人去世信用卡可以销户吗?
可以，信用卡销户的情形包括：
1、信用卡有效期满45天后，持卡人不更换新卡的。
2、信用卡挂失满45天后，没有附属卡不更换新卡的。
3、信用卡被列人止付名单，发卡银行已收回其信用卡45天的。
4、持卡人死亡，发卡银行已收回其信用卡45天的。
5、持卡人要求销户或担保人撤销担保，并已交回全部信用卡45天的。
6、信用卡账户两年以上未发生交易的。
7、持卡人违反其他规定，发卡银行认为应该取消资格的。
信用卡欠款只能由持卡人自行偿还，如果持卡人并没有结婚或者结了婚但信用卡债务不是夫妻共同债务的，在持卡人去世以后，银行也没有权利向持卡人的家人主张债权。即便持卡人涉嫌恶意透支，但犯罪嫌疑人已经去世的，也无法再追究刑事责任。
