1、有可能被银行起诉。
2、信用卡欠款5000元逾期不还的，如果经银行三次催收仍然不还款的，银行会向持卡人寄送律师函，如果在规定期限内仍然不还款的，银行就有可能起诉持卡人。
二、信用卡逾期对持卡人申请房贷影响程度如何
信用卡逾期对持卡人申请房贷的影响分两种情况：
1、房贷利率会被提高或贷款成数降低
如果持卡人有一、两次的信用卡逾期，而且逾期额度不大、短时间之内归还的话，银行还是乐意为其发放贷款，但是贷款利率会被提高或者获批的贷款额度被调低。
2、房贷申请被拒
(1)若持卡人两年内连续三次逾期还款或累计六次逾期还款将不能获得房贷贷款。
(2)其中，信用卡账单还款期限是一个月，连续三个月未还就是连续三次逾期还款;若信用卡账单逾期一次，还了之后又发生了逾期，如此共计六次就是累计六次逾期还款。
三、还不上信用卡被限制高消费后有什么后果
法院发出限制高消费令，禁止部分高消费行为。被执行人为自然人的，被限制高消费后，不得有以下以其财产支付费用的行为:
1、乘坐交通工具时，选择飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位;
2、在星级以上宾馆、酒店、高尔夫球场等场所进行高消费;
3、购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋;
4、租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公;
5、购买非经营必需车辆;
6、旅游度假;
7、子女就读高收费私立学校;
8、支付高额保责购买保险理财产品;
9、其他非生活和工作必需的高消费行为。
首先还不上信用卡是有可能会被起诉的，其次肯定会对征信造成影响，一旦征信有了污点，持卡人如果以后想再申请房贷，利率会被提高或贷款成数降低，甚至有可能被拒绝房贷，如果持卡人被纳入黑名单，还有可能会被限制高消费，比如不能乘坐飞机、高铁，不能住星级酒店。
