一般是先抓人后有逮捕通知书。因为抓人具有一定的紧急性，只有先抓到人，才能继续进行后续的刑事诉讼流程。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，一般应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
刑事拘留家属通知书是这样的：刑事拘留家属通知书是公安机关制作，用来告知行为人家属拘留事项的法律文书。拘留通知书中应载明嫌疑人的名字、涉嫌的罪名、刑事拘留的法律依据、拘留的时间以及关押的看守所，并在加盖公安机关印章后会通过中国邮政挂号信的方式邮寄出去。
法律依据： 《刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
公安机关在对刑事案件进行侦查的时候是有一定的侦查权力的，比如说可以针对犯罪嫌疑人采取刑事拘留的措施，但说要逮捕犯罪嫌疑人应当向检察机关提出批准逮捕的申请，然后由检察机关对此进行一定的审查，符合条件的才能够批准逮捕，之后公安机关才能抓人。
