只要构成重婚就可以公诉，重婚罪属于可公诉可自诉的案件。重婚的行为包括：
2、有配偶或者明知他人有配偶，虽未进行结婚登记，但是与之以夫妻名义，持续稳定的共同生活居住的行为。
二、自诉案件有哪些?
自诉案件包括以下案件：
(一)告诉才处理的案件;
(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件;
(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
三、涉嫌重婚罪可以宣告缓刑的情形有哪些?
对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻;
(二)有悔罪表现;
(三)没有再犯罪的危险;
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
四、重婚罪的定罪证据有哪些类型?
(一)物证;
(二)书证;
(三)证人证言;
(四)被害人陈述;
(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;
(六)鉴定意见;
(七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录;
(八)视听资料、电子数据。
五、重婚罪的定罪证据需符合哪些要求?
(一)定罪量刑的事实都有证据证明;
(二)据以定案的证据均经法定程序查证属实;
(三)综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。
综上所述，有证据证明对方可能涉嫌重婚的就可以到公安机关报案，重婚罪作为公诉案件处理的话，由人民检察院提起公诉，所以公安机关侦查结束之后，必须移送检察院审查起诉，在重婚案件中，第三者不一定会被判刑，主要看第三者是否知道对方结过婚。
