关于国内仲裁程序中财产保全的级别管辖，《执行规定》已作了明确规定。国内仲裁过程中，当事人申请财产保全，经仲裁机构提交人民法院的，由被申请人住所地和被申请保全的财产所在地基层人民法院作出裁定，并由作出该裁定的基层人民法院的执行机构负责执行。
关于国内仲裁程序中财产保全的地域管辖，由被申请人住所地或被申请保全的财产所在地基层人民法院管辖。当被申请人住所地与被申请保全的财产所在地不一致时，就会形成不同的基层法院对该财产保全案件的管辖竞合。因此，当事人在财产保全申请书中必须写明以下内容：申请人和被申请人的基本情况;申请财产保全的理由和事实依据;申请保全的对象(即是动产还是不动产，是物还是金钱;是物的还应写明其价值)的所在地，以便于人民法院在确定管辖时作为参考。
《执行规定》规定“人民法院在审理民事、行政案件中作出的财产保全和先予执行裁定，由审理案件的审判庭负责执行。”第4条中规定“人民法庭审结的案件，由人民法庭负责执行。”主要考虑由审判庭和人民法庭执行迅速、便捷。至于仲裁过程中当事人申请财产保全的裁定究竟应由审判庭作出还是由执行机构作出，相关法律均没有明确规定，各地法院在司法实践中自行掌握，有的法院由立案庭作出裁定直接由执行组执行，也有的由审判庭或由执行庭作出裁定。
有关裁定的事项，只要没有明确说由审判庭作出的，也可以由执行局作出，而且现行的执行体制中，各地法院执行局均设有裁决组(庭)，完全可以对仲裁过程中申请财产保全案件进行审查并作出裁定。因为对财产保全的申请主要是审查是否存在导致裁决不能执行或难以执行的行为或其他原因，至于申请人是否能获得胜诉，在最终裁决作出之前只能是一种假定，在申请保全时，可以不必把这一因素作为主要考虑对象。因此，可以不由审判庭来考虑案件的实质问题。仲裁过程中申请财产保全的均由执行机构负责作出裁定并执行更为适宜。
总的来说，我国的《民事诉讼法》中提到，我国对部分国际仲裁机构的裁决，按照我国缔结或参加的国际条约处理，坚持对等原则。而且，如果国际仲裁的结果损害了我国的利益，我国可以不强制执行这样的仲裁结果。对外国仲裁裁决审查过程中如何保全财产没有明确规定。
