1、劳动合同到期后，用人单位既未终止劳动合同，也未续签订劳动合同，劳动者继续在用人单位工作，实际上双方建立了事实劳动关系。
根据劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》规定，有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续签订手续而形成事实劳动关系的，视为续签订劳动合同。用人单位应及时与劳动者协商合同期限，办理续签订手续。由此给劳动者造成损失的，该用人单位应当依法承担赔偿责任。
劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应当支持。在上述情形下，“终止”是指劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，用人单位未表示异议的，劳动者和用人单位之间存在的是一种事实的劳动关系，而不等于双方按照原劳动合同约定的期限续签了一个新的劳动合同。一方提出终止劳动关系的，应认定为终止事实上的劳动关系。
《劳动合同法》第10条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。因此，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作的，用人单位也应当按照《劳动合同法》的要求在前一劳动合同终止之日后劳动者提供劳动的第一天起1个月内订立书面劳动合同，否则，超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。超过1年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年位于劳动者订立劳动的同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
综上所述，劳动者遇到劳动合同期满继续履行的情况时，为了保险起见，可以与用人单位商议，签订新的劳动合同，或者签订无固定期限劳动合同。不续签劳动合同继续履行劳动关系，用人单位可能会随时开除劳动者，而如果超过一个月没续签合同，被用人单位开除的话，当事人可以申请双倍工资。
