总公司和分公司之间是不可以签合同的，总公司和分公司之间一般是以公司内部规章制度来约定而不是合同。
分公司没有法人资格,只有总公司一方有资格订合同,而分公司没有。分公司虽然不是独立的法人，但是一般也是领取营业执照了的，可以在总公司的授权范围内从事经营活动，可以对外签订合同。
分公司是总公司的分支机构，对外提供保证需要经过总公司的书面授权，总公司没有授权而分公司擅自对外签订保证合同的，保证合同无效，对债权人造成的损失，债务人、保证人(分公司)、债权人应当按照过错原则各自承担相应的民事责任。分公司的赔偿责任由分公司经营管理的财产承担。
《公司法》
第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。 公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
