不一定。故意杀人罪本身罪名就有多个量刑标准，并不一定判处死刑。同时自首属于“可以”从轻减轻处罚的条件，并不是“应当”从轻减轻的条件 ，因此 ，故意杀人罪自首，但手段特别残忍,后果特别严重,影响特别恶劣的也有可能判处死刑。
《刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
《刑法》
第232条
【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
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