信用卡透支还不上当地公安机关自首。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。现也指主动如实的承认自己的错误。
二、信用卡恶意透支定义
信用卡恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的行为。
按照《刑法》第一百九十六条的规定，所谓“恶意透支”是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍拒不归还的行为。而最高人民法院、最高人民检察院《关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》对恶意透支作了更具体、更明确的规定，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
三、《刑法》对信用卡恶意透支量刑规定
《中华人民共和国刑法》一百九十六条，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
(一)使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的;
(二)使用作废的信用卡的;
(三)冒用他人信用卡的;
(四)恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。
现实生活当中，信用卡透支的情况之下是可以和银行来进行协商的，比如说自己先支付最低的还款的限度，然后再慢慢的进行一个款项的偿还，这样完全是可以的，但是前提必须是不能够存在着恶意透支的状况，否则构成我们国家信用卡诈骗罪。
