涉嫌构成重婚罪能自首，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
第二百五十八条【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”
二、从轻处罚的情形有哪些?
1、应当从轻处罚的情形有：
(1)已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪。
(2)对于从犯，应当从轻处罚。
(3)已满七十五周岁的人过失犯罪的。
(4)紧急避险或正当防卫超过必要限度造成不应有的损害的，应当减轻或者免除处罚。
(5)对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚;造成损害的，应当减轻处罚。
(6)对于被胁迫参加犯罪的，应当按照他的犯罪情节减轻处罚或者免除处罚。
2、可以从轻处罚的情形有：
(1)已满七十五周岁的人故意犯罪的
(2)尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的
(3)又聋又哑的人或者盲人犯罪
(4)对于预备犯，可以比照既遂犯从轻处罚
(5)对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻处罚
(6)如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻处罚
(7)对于自首的犯罪分子，可以从轻处罚
(8)犯罪嫌疑人自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚
(9)犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻处罚。
没有任何一种刑事犯罪是不能自首的，所以重婚罪也不例外，可是，重婚罪也不会因为自己主动投案自首，就绝对的不追究刑事责任了，自首能够减轻的刑事处罚的幅度也是非常有限的。重婚案件当中，原配偶的合法权益不会受到任何影响。
