辞退员工未开具辞退证明是不合法的，用人单位辞退劳动者，应当出具解除劳动合同证明。
根据《劳动合同法》第五十条规定：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位应当出具而不出具解除劳动合同证明的，劳动者可求助劳动行政部门，劳动行政部门应依法责令其限期出具解除劳动合同证明。
二、哪些情形下能辞退员工?
2、员工有下列情形之一的，用人单位可以随时解除劳动合同：
(1)在试用期内被证明不符合录用条件;
(2)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度;
(3)严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害;
(4)被依法追究刑事责任。
3、有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前30日以书面形式通知员工本人：
(1)员工患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作;
(2)员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作;
(3)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议。
但用人单位未提前30日通知员工的，应当支付该员工当年一个月月平均工资的补偿金。
4、用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，应当提前30日向工会或者全体员工说明情况并听取意见，经向劳动部门报告后，可以裁减人员。
通常公司是在违法辞退职工的情况下，才不会出具辞退证明，如果公司有正当理由辞退员工，是不可能不开具辞退证明的。辞退证明虽然不是什么特别重要的文书，但理论上公司应该尽职尽责的完成应尽义务，不要再辞退以后因此引发不必要的争议。
