不可以，检察院批捕后公安不执法显然是不合法的，根据法律规定，检察机关作出批准逮捕的决定后由公安机关执行，刑事诉讼法第88条规定执行期限为“立即”，但并未具体规定“立即”的时限是多久。司法实践中，有的公安机关执行逮捕时较为随意，如在有立即执行逮捕的条件时，批准逮捕决定作出后两三天再执行逮捕的情况较为常见。在有立即执行逮捕的条件时，批准逮捕后不及时执行违反了刑事诉讼法，应该予以纠正。一般检察院批捕后，公安机关继续刑事侦查。
1、对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
2、公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
3、人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
4、人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。 对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
5、人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。
6、人民法院审理公诉案件，应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。
二、检察院逮捕的条件有哪些?
根据刑事诉讼法和人民检察院办理刑事案件规则的规定，逮捕的条件为：
1、有证据证明有犯罪事实。所谓“有证据证明有犯罪事实”是指同时具备下列情形：
(1)有证据证明发生了犯罪事实。
(2)有证据证明该犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的。
(3)证明犯罪嫌疑人实施的犯罪行为的证据已有查证属实的。
3、采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的。
批准逮捕是很严肃的，带有强制性的决定，如果公安机关不执行就涉嫌违法，此案的直接负责人也是需要承担法律责任的。很多犯罪嫌疑人可能还心存一丝侥幸，认为不管到了什么时候都可以按照自己的预想有所转机。一般来说，只有当事人有特殊的情况，比如突发交通事故这种才有可能不执行逮捕。
